Что нужно знать для ОГЭ по математике

ОГЭ по математике — обязательное испытание. Сдавать основной государственный экзамен по этому предмету необходимо всем ученикам 9 класса: и любящим матешу технарям, и гуманитариям. Готовиться так, чтобы знать теорию алгебры, геометрии и решать базовые задачи, должен каждый.

Чтобы подготовка была успешной, рассказываем про ОГЭ по математике: сколько времени длится экзамен, как оценивают задания и как получить желаемый балл. Для наглядности покажем разбор задач из первой и второй частей работы.

Как устроен ОГЭ по математике

В каждом варианте экзаменационной работы 25 заданий. Они делятся на две части. Первая часть включает в себя задачи базового уровня. Чтобы получить «четверку», достаточно написать правильно только её, и можно сдавать бланки. Во вторую часть входят задания повышенного и высокого уровня. Они даются тем, кто идет на максимальный балл, чтобы перейти в профильный 10 класс и сдавать ЕГЭ.

Какие разделы предмета надо знать

На ОГЭ по математике проверяют знания тем из курсов от пятого до девятого класса. За основу берут программу базового уровня.

Чтобы сдать экзамен, надо знать теорию и уметь:

• делать точные и приближенные вычисления — владеть техникой счета дробей, натуральных и целых, рациональных и действительных чисел, округлять результат;
• преобразовывать алгебраические выражения — извлекать корни, возводить в степень, находить значения выражений с переменными и т.д.;
• решать неравенства и уравнения — целые и дробно-рациональные, составлять уравнения из условий текстовой задачи;
• работать с числовыми последовательностями — задавать их, находить члены, рассчитывать сложные проценты;
• задавать функции и строить графики — читать их, определять наибольшие и наименьшие значения;
• выполнять действия с координатами, фигурами и векторами — решать задачи по темам курса геометрии;
• справляться с заданиями из нового курса «Вероятность и статистика» — его изучают в 7-9 классах с 2023 года.

Чтобы набрать высокий балл по ОГЭ по математике нужно знать теорию и уметь применять знания на практике. В каждом варианте много практико ориентированных и геометрических задач, заданий, требующих разбора, анализа условий и доказательств.

Структура экзаменационной работы

Части работы различаются уровнем сложности, требованиями к ответу и распределением заданий по темам.

В первую часть входят 19 заданий, на которых надо дать краткий ответ. Задачи даются на все темы по матеше с 7 по 9 класс.

Во второй части 6 заданий, требующих развернутого ответа. Здесь есть задачи только по геометрии, функциям, уравнениям и неравенствам. Они комплексные или планиметрические. Для их решения надо знать разные темы алгебры или геометрии, уметь применять теорию на практике.

Сколько длится ОГЭ по математике

На написание работы отводят максимум времени — 2 часа 55 минут. Экзамен длится столько же, сколько и второе обязательное испытание по русскому языку.

Обратите внимание на примерное распределение времени в зависимости от сложности задания и темы:

• 1-4, 6 и 7 — 2-3 минуты;
• 5, 8-16 — 5 минут;
• 17-19 — 10 минут;
• 20-25 — 15-20 минут.

Начинайте с простых задач, потом переходите к сложным. Если задание не дается — отложите и делайте следующее. Ответы проверяйте и пишите в бланк сразу, чтобы не торопиться в конце экзамена и сдать работу без случайных ошибок. Иногда времени не хватает именно на перенос и тщательную проверку.

Как оценивают выполнение

Максимальное количество первичных баллов, на которое можно сдать математику — 31. За задачи с 1 по 19 дают по 1 баллу. Для этого надо записать в бланк правильный краткий ответ. Задания с 20 по 25 оценивают в 2 балла. Чтобы их набрать, нужно найти правильное решение, продемонстрировать знание теории и обосновать его, дать верный ответ.

Первичные баллы переводят в оценку по шкале разбаловки:

• 8-14 — «тройка»;
• 15-21 — «четверка»;
• 22-31 — «пятерка».

Минимальный балл для получения аттестата — 8. Важно помнить, что 2 балла из них должны быть за задачи по геометрическим темам. Поэтому при подготовке уделите время на отработку тех, которые проще всего даются.

Тем, кто планирует идти в профильный естественнонаучный, экономический, физико-математический класс и сдавать ЕГЭ, нужно набрать не меньше 18-19 баллов. Сколько нужно точно, лучше узнать в вашей школе.

Примеры разбора задач из разных частей

Разбор заданий поможет понять, на что нужно обратить внимание при решении, чтобы сдать работу без потери баллов.

---

Задание №5

1. Чтобы установить оборудование на газе нужно 24000+18280=42280 руб.
   Чтобы установить оборудование на электричестве надо 20000+15000=35000 руб.
2. Отопление газом стоит 5,6*1,2=6,72 руб/ч
   Отопление электричеством стоит 3,8*5,6=21,28 руб/ч
3. Разница в стоимости установки 42280-35000=7280 руб.
   Разница в стоимости отопление 21,28-6,72=14,56 руб/ч

Для компенсации разницы в цене установки за счет экономии при отоплении газом потребуется 7280:14,56=500 ч.

Ответ: 500 часов. Задача проверяет практические навыки — в тексте даются все данные. Их надо только взять и правильно применить.

---

Задание №7

1. Составим неравенство 5 < A < 10
2. 18/116 = 11(5/16) < 10
   √37 < 10 <—> 37 < 100
   5 < √37 <—> 25 < 37
   0,6 <5 <10
   4 <5 < 10

Ответ: 2. Выбирайте самый легкий способ решения. Например, легче сравнить квадраты чисел, чем пытаться извлечь корень.

---

Задание №11

1. y = x² — это уравнение параболы с ветвями вверх.
2. у = х/2 — это уравнение прямой.
3. у = 2/х — это уравнение гиперболы.

Ответ: 1, 3, 2. Если знать формулы, задание займет минимум времени, поэтому учите их обязательно.

---

Задание №12

1. Подставляем данные из текста в формулу tF = 1.8 *(-25) + 32 = -13

Ответ: -13. Внимательно читайте условия и переносите ответы в бланк — например, в этой задаче температуры отрицательные, поэтому не потеряйте «минус».

---

Задание №23

1. Делаем рисунок
   
2. СК = ½ АВ
   АВ = √АС2 + ВС2
   СК = ½ √АС2 + ВС2 = 1/2√36 + 64 = 5

Ответ: 5. В задачах по геометрии делайте рисунок для наглядности и обосновывайте свои действия, подтверждая знание теории и умение рассуждать.

---

Попробуйте учёбу в LBS.Live!

Готовиться по плану, но делать занятия динамичными, с правильно дозированным материалом и помощью наставника — значит, тратить время с максимальной пользой. Удаленное обучение в школе LBS.Live! помогает концентрироваться на важном. Ученики занимаются в своем темпе и отводят столько времени на изучение материала, сколько считают нужным: видеоуроки и электронная библиотека всегда доступны. Если разделы даются тяжело или нужен углубленный разбор — индивидуальные консультации учителя закроют пробелы, чтобы у ребенка не было в знаниях слабых мест.

Материалы по теме:

• кодификатор, спецификация и демоверсия ОГЭ по математике на 2024 год;
• открытый банк заданий ФИПИ по математике;
• навигатор для подготовки к экзамену.